敲诈勒索罪怎么追究

解析：
若被判成立敲诈勒索犯罪行为，则应承担相应的刑罚责任，包括但不限于以下情况：三年以下有期徒刑、拘役或管制，并可同时判处或仅处罚金；如数额较大且涉及其他严重情节者，将面临三至十年不等的有期徒刑，并依法处罚金；对于那些数额特别巨大或者涉及其他极其严重情节的罪犯，将被判处十年以上有期徒刑，并处罚金。
法律依据：
《刑法》第二百七十四条
【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；
数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；
数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。