解析:
若在敲诈勒索案件中,犯罪嫌疑人家属成功申请了取保候审手续,但在后续调查过程中发现其犯罪证据充足的情况下,是有可能面临相应的法律制裁的。在这样的前提下,如果人民检察院经审查认定犯罪嫌疑人的违法行为已然真相大白,证据确实且充足到足以证实其罪行,并且依法应当追究其刑事责任的话,便应依法作出提起诉讼的决定,严格依照审判管辖的相关规定,向当地人民法院提交起诉书,同时将所有与该案件有关的案卷资料以及证据移交至人民法院进行审理。
法律依据:
《刑事诉讼法》第一百七十六条
人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清,证据确实、充分,依法应当追究刑事责任的,应当作出起诉决定,按照审判管辖
向人民法院提起公诉,并将案卷材料、证据移送人民法院。
犯罪嫌疑人认罪认罚的,人民检察院应当就主刑、附加刑、是否适用缓刑等提出量刑建议,并随案移送认罪认罚具结书等材料。