取保候审侦查阶段向谁申请

解析：
在公安机关依据相关法律法规批准并执行逮捕行动后，案件即进入了被称为"侦查阶段"的时期。在此阶段内，有关该案件的立案、调查以及审查等各项工作仍然由当地公安局依法全权负责。如需提出取保候审的申请，须将其正式书面呈交于公安局所辖各相关职能部门及其案件办理人员，以待他们进行深入审核和妥善处置。
法律依据：
《刑事诉讼法》第十八条
刑事案件的侦查由公安机关进行，法律另有规定的除外。
贪污贿赂犯罪，国家工作人员的渎职犯罪，国家机关工作人员利用职权实施的非法拘禁、刑讯逼供、报复陷害、非法搜查的侵犯公民人身权利的犯罪以及侵犯公民民主权利的犯罪，由人民检察院立案侦查。
对于国家机关工作人员利用职权实施的其他重大的犯罪案件，需要由人民检察院直接受理的时候，经省级以上人民检察院决定，可以由人民检察院立案侦查。
自诉案件，由人民法院直接受理。