诽谤罪公安机关怎么处理

解析：
诽谤罪归类于自诉案件的范畴，通常情况下，该案件应由受害者或其合法的代理人直接向当地的基层人民法院提起诉讼。
然而，当此种诽谤行为严重干扰社会正常的公共秩序或者对国家利益造成了实质性的损害时，公安部门有权对此展开立案侦查工作。在接收到相关的举报投诉之后，公安机关将会启动调查程序，若经调查认定此举已构成犯罪事实，则会将案件移交至检察机关进行审查并提出公诉。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二百四十六条诽谤罪以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。前款罪，告诉的才处理，但是严重危害社会秩序和国家利益的除外。通过信息网络实施第一款规定的行为，被害人向人民法院告诉，但提供证据确有困难的，人民法院可以要求公安机关提供协助。