解析:
被采取取保候审措施可在刑事拘留执行期间内的侦查程序、案件审查起诉环节以及审理阶段提出申请。
依据相关法律规定,当涉案人员存在未对社会造成重大威胁、身体状况不适宜羁押或者处于孕期等特殊情形时,便有资格向司法部门提出取保候审请求。
法律依据:
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明确规定人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人,可以取保候审(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的;(二)可能判处有期徒刑以上刑罚,采取取保候审不致发生社会危险性的;(三)患有严重疾病、生活不能自理,怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女,采取取保候审不致发生社会危险性的;(四)羁押期限届满,案件尚未办结,需要采取取保候审的