解析:
在我国法律体系中,有权办理取保候审业务的机构包括了公安机关、人民检察院以及人民法院。
根据相关法律条文明确规定,在处理具体案件过程当中,依据案情需要,人民法院、人民检察院及公安机关可以采取拘传、取保候审或监视居住等不同措施,以确保刑事诉讼过程中的公正性与合法性。
法律依据:
《刑事诉讼法》第六十六条
人民法院、人民检察院和公安机关根据案件情况,对犯罪嫌疑人、被告人可以拘传、取保候审或者监视居住。
第六十八条
人民法院、人民检察院和公安机关决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审,应当责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。