打人被刑事拘留该怎么办

解析：
涉及到涉嫌故意伤害案而正在接受刑法规定配合延长羁押期限的当事人，首先需要明确的是，其行为是否已经构成了犯罪的事实。在此基础之上，他们可以考虑向司法机关提出取保候审的申请。
同时，为了能够在法律程序中获得有利地位，他们还应该积极地对受害者进行赔偿，以期获得受害者及其家属的谅解。因为这种谅解对于减轻刑罚具有重要的作用。通常情况下，拘留的时间不会超过37天，或者也可以寻求律师的帮助来解决相关问题。
法律依据：
《刑法》第二百三十四条
【故意伤害罪】故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑;致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
本法另有规定的，依照规定。