解析:
因涉嫌参与赌博活动而面临刑事拘留处罚时,其拘留期通常不会超出37日的法定上限。这主要源于我国《中华人民共和国刑事诉讼法》所明确规定的,对于涉案人员实施逮捕前所采取的拘留措施,其期限通常设定为14日;但若涉及到流窜作案、多次作案或结伙作案等情节严重的重大嫌疑分子,则可依法延长至30日。
此外,在拘留期间内,公安机关还需将案件提交检察机关进行审查批准逮捕,该过程所需时间最长可达7日。因此,在上述各环节的时间限制下,被拘留者的总拘留期限不得超过37日。
法律依据:
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人,认为需要逮捕的,应当在拘留后的三日以内,提请人民检察院审查批准。在特殊情况下,提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子,提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内,作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。