刑事拘留最多可以延期多久

解析：
依据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关规定，刑事拘留期限存在延长的可能性，但最长不能超过37日。具体而言，在特定情况下，拘留期限，亦即提请批准逮捕的时限，可宽展一至四日；而对那些流窜作案、频繁作案或者结伙作案的重大嫌疑人来说，拘留期限则可延长至三十天。以上信息仅供参考。
法律依据：
《刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。