解析：
1.就行贿罪而言，其最高法定刑罚为无期徒刑，因此该犯罪在法律上所承袭的追诉时效，自始至终最长可达到二十年之久。
2.对于那些被判处无期徒刑或死刑的犯罪人来说，法庭会在经过二十年之后宣告停止对其进行追诉。
3.根据相关规定，犯罪行为若已经经过以下期限，则将自动消解其追诉可能性：
首先，犯罪嫌疑人的法定最高刑罪名若是不满五年有期徒刑的情况下，那么在经历过五年时间后，法庭将停止对其进行追诉。
其次，若犯罪嫌疑人涉及的案件法定最高刑为五年以上但不满十年有期徒刑的情况下，法庭将在十年之后停止对其进行追诉。
最后，若犯罪嫌疑人涉及的案件法定最高刑为十年以上有期徒刑的情况下，法庭将在十五年之后停止对其进行追诉。
4.然而，如果公安机关、检察院以及人民法院已经对案件进行了立案处理，那么无论案件经过多长时间，都不会受到追诉时效的限制。
法律依据：
《刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。
如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
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