有权取保候审的机关有哪些

解析：
1、刑事案件的取保候审申请可在侦查期间向公安局提交，经该局审查批准后方可执行；
2、当案件进入起诉阶段时，当事人需向检察院提出取保候审申请，同样需要经过检察院的审查并批准之后才可生效，值得注意的是，无论申请人在公安局或是检察院申请取保候审，实际执行机构均为公安局。
法律依据：
《刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。取保候审由公安机关执行。