刑事拘留什么机关批准逮捕

解析：
依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》中的明确规定，公安机关拥有对现行犯罪行为人或重大嫌疑人实施拘留的权力。在此过程中，唯有当特定的限定条件得到满足后，公安机关方能行使此项权力。而拘留的最终决定往往需经县级以上公安机关负责人的批准，并由其亲自签发《拘留证》。
然而，在某些特殊情形下，例如涉及到国家安全、恐怖活动等重大案件，可能需要更高层次的审批权限，比如由市级乃至省级公安机关负责人进行批准。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。