刑事拘留公安机关侦查多久

解析：
根据相关法律明文规定，对涉嫌违反犯罪行为的个人进行刑事拘留的最长期限为37天。反观执行公安机关职能的部门在关押人犯中的操作规程，当他们认为有必要将一名被拘留人员进行逮捕时，应在被拘留满3日后进行申请，在特殊情况下，也就是适应紧急突发事件，则有权利将这个申请延长1到4天。而对于那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，公安部门会按照相关规定提交案件进入审判环节，为此所需要的审查期限甚至可延迟至30个自然日。检察院会在接到此申请后的7日内进行深入调查和仔细核实，并就此判断是否同意批捕或者驳回申请。
法律依据：
《刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。