打架能构成刑事拘留吗

解析：
若行为人为争斗事件而导致他人遭受轻伤乃至重伤程度的伤害，并且同时符合以下各项要求，那么该行为人将会面临刑事拘留的严厉惩罚：
首先，被害者或现场目击者必须直接指证其为罪行的实施者；
其次，警方在距离嫌疑人较近或其居所内发现与案件相关的犯罪证据；
再者，犯罪发生之后，行为人意图自杀、逃离现场或是正在试图逃避司法机关追捕；
最后，如果存在销毁、伪造证据或串通口供的可能性，也将成为拘捕行动的重要考虑因素之一。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留：
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的;
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的;
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的;
(四)犯罪后企图自杀逃跑或者在逃的;
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的;
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的;
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。