敲诈勒索罪请求赔偿权如何行使

解析：
在遭遇敲诈勒索之类的不法侵害之时，作为受害方，您享有以下几种途径来主张自己的赔偿请求权：
首先，您应当立即向当地公安机关进行报案，并尽可能地提供与案件有关的详细证据材料，以便公安机关能够迅速启动刑事侦查程序；
其次，在刑事诉讼程序进行期间，您还可以选择提起附带民事诉讼，以求得对自身所遭受的经济损失进行合理的赔偿；
再次，若刑事审判最终确认了敲诈勒索行为的存在，那么您便可以依据判决结果向法院提出强制执行申请，从而要求加害方承担相应的经济赔偿责任；
最后，倘若您在此类事件发生前已经购买了相关的保险产品，那么您也可以尝试向保险公司提出理赔申请。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零一条规定被害人由于被告人的犯罪行为而遭受物质损失的，在刑事诉讼过程中，有权提起附带民事诉讼。被害人死亡或者丧失行为能力的，被害人的法定代理人、近亲属有权提起附带民事诉讼