解析:
依据《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关规定,公安机关在拘留涉嫌犯罪人员之后,若认为其确有必要进行逮捕处理,应在拘留期限届满后的三日内向相应的人民检察院提交审查批准申请。在极个别特殊情况下,提请审查批准的日期可适度延长一日至四日。针对多次作案、流窜作案以及结伙作案等情节较为严重的嫌疑人而言,其提交审查批准的期限则可延长至三十日。据此推算,最长拘留期限可达三十七日。当然,这并不等同于实际拘禁期,实际拘禁期还需计入检察院对此案进行审查批捕所需的时间。
法律依据:
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人,认为需要逮捕的,应当在拘留后的三日以内,提请人民检察院审查批准。在特殊情况下,提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子,提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内,作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。