哪种情况刑事拘留后不起诉

解析：
1.在实际案例中，若经过仔细审查发现确实无法认定某人构成犯罪事实且依法无须被追责的情形时，人民检察院有权做出不起诉决定。这可能包括因在侦查过程中错误地理解事实真相、片面解读相关法律法规、将非犯罪情况错误地认定为犯罪行为、将无辜者误判为犯罪嫌疑人等原因。
此外，当行为人为精神病人或未满14周岁的儿童时，亦可依法免于追究其刑事责任，此时人民检察院也需依法作出不起诉决定。
2.对于已被退回补充侦查的案件，如果人民检察院仍坚持认为证据不足以证明被告人有罪，且不符合起诉条件，那么他们有权做出不起诉决定。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百七十六条
人民检察院认为犯罪嫌疑人的犯罪事实已经查清,证据确实、充分,依法应当追究刑事责任的,应当作出起诉决定,按照审判管辖的规定,向人民法院提起公诉,并将案卷材料、证据移送人民法院。
犯罪嫌疑人认罪认罚的,人民检察院应当就主刑、附加刑、是否适用缓刑等提出量刑建议,并随案移送认罪认罚具结书等材料。