刑事拘留不执行的法律后果有多严重

解析：
若刑事拘留不被执行，则有可能使得犯罪嫌疑人能够逃脱司法程序的监管，进而直接影响到相关案件的正常审理以及公平公正的裁断结果。在这种情况下，法院对犯罪嫌疑人进行追捕的难度将大幅度提升，甚至可能导致犯罪行为未能及时得到有效的阻止或者严厉的惩罚。而从公安、检察及法律机关的角度来看，这无疑上是对其执行法律权威、维护公共安全权益的一种严重损害。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条
公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的