取保候审什么部门办案快

解析：
在我国，取保候审的申请程序及其处理时间通常受到案件的性质、违法情节的严重性以及侦查机构实际作业效率等多方面因素的影响。一般而言，公安机关、人民检察院及人民法院三者均有权力对符合条件的案件进行取保候审，在此过程中，如果涉及到可能判处管制、拘役或者单独执行附加刑等轻度犯罪的情况，或者可能被判处有期徒刑以上惩罚且采取取保候审措施后不会引发重大社会风险的案件，公安机关往往能够更快地完成相关手续。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条明确规定人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的