刑事拘留的程序应该怎么走

解析：
刑事拘留流程通常包含如下几个关键环节：
首先，公安机关若认定存在犯罪事实且需要追究其刑事责任的，则需向县级及以上公安机关负责人申请获得批准后方可实施拘留。
其次，在拘留决定作出之后，公安机关需制作相应的拘留决定书，并且在拘留行为发生后的24小时之内，将相关情况通知被拘留人的家属。与此同时，在拘留行为发生后的24小时之内，必须对被拘留人进行首次审讯。
如若发现不应采取拘留措施的情形，应立即予以释放。在拘留期限（最长可达37天）内，侦查机关需向人民检察院提出申请，请求批准逮捕。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十条公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子，如果有下列情形之一的，可以先行拘留
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的；
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的；
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的；
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的；
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的；
(六)不讲真实姓名、住址，身份不明的；
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。