解析:
依据中国现行法律规定,在上海市虹口区看守所进行律师会见的相关费用通常需要由委托人,亦即涉案当事人或其亲属承担。
值得注意的是,律师的服务费用并不属于国家提供的公共法律服务范畴之内,而是属于个人付费性质。关于律师费的具体数额,则需由委托人与律所协商后共同确认,并以书面形式签署委托协议予以明确约定。
法律依据:
《中华人民共和国律师法》第四十条:律师接受委托后,无正当理由的,不得拒绝辩护或者代理。委托事项违法、委托人利用律师提供的服务从事违法活动或者委托人故意隐瞒与案件有关的重要事实的,律师有权拒绝辩护或者代理。