解析:
根据《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二的具体条款所述,对于被判定触犯了“帮助信息网络犯罪活动罪”的被告人来说,他们不仅有可能遭受三年以下有期徒刑或拘役的刑事处罚,而且还有可能在刑罚执行完毕之后附加缴纳罚款。
因此,被判处“帮信罪”的被告人的确存在被处以罚款的可能性。
法律依据:
《中华人民共和国刑法》第二百八十七条之二
明知他人利用信息网络实施犯罪,为其犯罪提供互联网接入、服务器托管、网络存储、通讯传输等技术支持,或者提供广告推广、支付结算等帮助,情节严重的,处三年以下有期徒刑或者拘役,并处或者单处罚金。
单位犯前款罪的,对单位判处罚金,并对其直接负责的主管人员和其他直接责任人员,依照第一款的规定处罚。
有前两款行为,同时构成其他犯罪的,依照处罚较重的规定定罪处罚。