公安机关抓获敲诈勒索罪怎么处理

解析：
公安机关在缉捕涉嫌敲诈勒索罪行的犯罪嫌疑人之后，将依据法定流程展开相应处置工作。
首先，公安机关将对涉案嫌疑人员进行严谨的讯问过程，以期核实事证与犯罪行为。若相关证据确凿无误并且犯罪嫌疑人主动认罪，公安机关便有可能依法将其移交至检察机关，由后者发起公诉程序。
然而，倘若犯罪嫌疑人拒不承认犯罪事实或证据存在缺失，公安机关则需继续深入调查并搜集更多证据，必要情况下可采取强制性措施，例如实施逮捕、监视居住等手段。若经调查发现犯罪事实模糊不清或证据不足以证明犯罪行为，公安机关有权做出撤销案件或不予起诉的决定。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百六十二条
公安机关侦查终结的案件，应当做到犯罪事实清楚，证据确实、充分，并且写出起诉意见书，连同案卷材料、证据一并移送同级人民检察院审查决定；同时将案件移送情况告知犯罪嫌疑人及其辩护律师。
犯罪嫌疑人自愿认罪的，应当记录在案，随案移送，并在起诉意见书中写明有关情况。