打伤杀人犯算故意伤害罪吗

解析：
对于此案，是否构成故意伤害罪，需要视乎特定情境。倘若发生的是正当防卫或紧急避险事件下，对杀人犯造成的损伤，那么则不能认定为犯罪。
然而，若防卫或避险行为超出了必要的程度限制，则有可能被判定为故意伤害罪行。在我国现行法律制度下，正当防卫原则是予以认可和支持的，但其必须符合“必要”之要件，亦即为制止非法侵犯行为所需。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第二十条规定为了使国家、公共利益、本人或者他人的人身、财产和其他权利免受正在进行的不法侵害，而采取的制止不法侵害的行为，对不法侵害人造成损害的，属于正当防卫，不负刑事责任。正当防卫明显超过必要限度造成重大损害的，应当负刑事责任，但是应当减轻或者免除处罚