刑事拘留还有抚养权吗

解析：
在涉及刑事拘留的案件中，涉及到的犯罪嫌疑人或者被告方在这一阶段并不自动失去对于其家庭成员，特别是其子女的法定抚养权。《中华人民共和国民法典》中明文规定，父母对未成年子女享有抚养和教育的法律责任，这一责任是不容推卸的。即便父母因为涉嫌触犯法律而进入了刑事拘留程序，他们对于子女们的法定抚养权依然不可剥夺，只不过在实际执行过程中可能会面临一些困难。在这种情况下，通常会由其他亲属或者监护人代行抚养职责。
法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条：
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。