解析:
在涉及到参与赌博行为的刑事案件中,被司法机构依法拘留的期限最长可达三十七日。这主要是由于《中华人民共和国刑事诉讼法》规定了公安机关对犯罪嫌疑人员实施拘留的最长期限为三十天。如若需进一步调查取证,则必须在拘留期内向检察机关提出申请并获得批准逮捕的授权,而检察机关对于逮捕申请的审查期间一般情况下不应超过七日。
因此,将上述各阶段的时间累加后,最长的拘留期限便对应为三十七日。
法律依据:
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条:公安机关对被拘留的人,认为需要逮捕的,应当在拘留后的三日以内,提请人民检察院审查批准。在特殊情况下,提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子,提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内,作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。