公安机关刑事拘留期限多少天

解析：
根据中国相关法律法规，刑事拘留的最长期限通常为37天。该期间由以下两部分组成：
首先是公安机关依法对涉嫌犯罪人员进行初步审查和调查的时间，该期限不得超过3天，在某些特定情形下可适当延长至4天；
其次是对于流窜作案、多次作案以及有组织作案等情节严重的犯罪嫌疑人，其拘留期限可以延长到30天。在此基础上，人民检察院应对案件进行深入审查并在7日内作出是否批准逮捕的决议。倘若检察院未能做出批准逮捕的判决，那么公安机关将立即释放被拘留者。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条：
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。