盗窃罪5千能关37天吗

解析：
对于被指控犯有盗窃罪的犯罪嫌疑人，如其满足逮捕的相关条件及标准，则根据规定公安机关有权提出申请实施逮捕。经批准逮捕之后，公安机关所执行的侦查羁押期限通常固定为两个月之际，但是在特殊情况下，可向上级部门申请并获准，延长侦查羁押期限。
值得注意的是，37天是刑事拘留的最长时限，通常适用于在确认犯罪事实以及收集相关证据的关键阶段。因此，在侦查工作的早期阶段，如果涉案金额仅为5000元人民币，可能尚不足以直接启动逮捕程序，然而，公安机关仍可依法对其采取37天的刑事拘留措施，以便进行深入细致的调查取证。倘若需要更长时间的侦查，则必须依法将其转为逮捕或者释放。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。