哪种疾病能够取保候审

解析：
根据中国刑事诉讼法明文规定，当犯罪嫌疑人和被告人遭受严重身体疾病困扰，日常生活无法自理，抑或是正在孕期或哺乳期养育自身幼子的状况时，均可依据法律程序提出取保候审申请。在此过程中，法院、检察院以及公安机关将根据实际情况审慎评估并最终决定是否批准取保候审。此项举措的目的在于充分保护被告人的基本人权，同时确保刑事诉讼过程得以有序顺利地推进下去。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。