教师可以做监事吗

当然允许。
根据相关政策规定，公职人员如政府官员等不得从事商业活动或企业经营管理，而教师作为事业编制的干部群体，并不受到此项限制。
然而，如果教师在曾经有过任何贪污、行贿受贿、非法占有财物、挪用资产，甚至扰乱社会主义市场经济秩序等行为并因此被判刑，且刑期已满且未超过五年；或者因为犯下严重罪行而被剥夺政治权利，同样也是在刑期已满且未超过五年的情况下，应该明确禁止他们担任公司的监管职务。

解析：
确有可能。
依据相关法律法规的规定，学校教职员工在担任公司法定代表人方面享有特权，尽管，依据政府有关部门制定的政策指示，国家公务人员不得从事商业经营和创办企业活动，然而作为事业官员并受到事业编制的教师而言，他们并不受此规定的限制。
然而，如果教师由于贪污、私下受贿、非法占有财产、挪用资金，或者严重破坏了社会主义市场经济秩序而被判入狱服刑，即使刑期已满且未超过五年，或者因为本人的罪行被剥夺政治权利，即使刑期已经结束并且也没过五年，那么他们都不会获准担任公司的监察员。
法律依据：
《中华人民共和国公司法》第一百四十六条
有下列情形之一的，不得担任公司的董事、监事、高级管理人员：
(一)无民事行为能力或者限制民事行为能力;
(二)因贪污、贿赂、侵占财产、挪用财产或者破坏社会主义市场经济秩序，被判处刑罚，执行期满未逾五年，或者因犯罪被剥夺政治权利，执行期满未逾五年;
(三)担任破产清算的公司、企业的董事或者厂长、经理，对该公司、企业的破产负有个人责任的，自该公司、企业破产清算完结之日起未逾三年;
(四)担任因违法被吊销营业执照、责令关闭的公司、企业的法定代表人，并负有个人责任的，自该公司、企业被吊销营业执照之日起未逾三年;
(五)个人所负数额较大的债务到期未清偿。