羁押必要性审查由那个部门执行

关于羁押必要性审查的相关事宜，请向负责处理案件的相应级别中华人民共和国人民检察院刑事执行检察部门提出申请。
依据我国现行法律规范之要求，当犯罪嫌疑人或者被告人在被捕获之后，人民检察院仍然应当依法对其被羁押的必要性进行深入的审查。若经审查认定无需持续实施羁押行为的，应当积极主动地向司法机关提出取消羁押或者改变强制措施的合理化建议。

解析：
羁押必要性审查应向负责办理案件机关之对应级别层面的人民检察院刑事执行事务管理局提出申请。
依据我国现行法律法规规定，犯罪嫌疑人及被告在其人身自由受到逮捕限制之后，人民检察院仍然负有义务对现存的羁押情况是否具有必要性进行详细审查。若确定被捕人员不再具备实际羁押必要条件，则应向相关机构建议为其解除羁押状态或者变更相应的强制性拘禁措施。
法律依据：
《刑事诉讼法》第九十五条
犯罪嫌疑人、被告人被逮捕后，人民检察院仍应当对羁押的必要性进行审查。
对不需要继续羁押的，应当建议予以释放或者变更强制措施。
有关机关应当在十日以内将处理情况通知人民检察院。