依据《中华人民共和国刑事诉讼法》之第九十一条明文规定,公检法机关若对已被羁押之人,经认定确有必要进行逮捕者,应于递送请求检察院审查批准的期限内(拘留后三日内)完成该项工作;如在特殊情形下,该期限可酌情延长一天至四天。当涉及到流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人时,递交审查批准的期限则可进一步延长至三十日。在此基础上,人民检察院须在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七日内,依法作出批准逮捕或不予批准逮捕的决定。据此,若某位房东因涉嫌参与赌博而被刑事拘留,公安机关应在拘留后的三日内向人民检察院提出申请,请求其审查批准逮捕。若房东属于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑人,递交审查批准的期限则可延长至三十日。人民检察院亦需在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七日内,依法作出相应决定。因此,房东因涉嫌赌博而被刑事拘留的具体天数将视具体情况而定,其中包括但不限于其是否为重大嫌疑人、案件的复杂程度等诸多因素。若房东并非重大嫌疑人,通常情况下,拘留后的三日内将会被提请审查批准逮捕,随后等待人民检察院的最终决定。反之,若房东属于重大嫌疑人,拘留后的拘留期限可能会被延长,直至人民检察院作出最终决定为止。