解析:
当涉及到因涉嫌盗窃而被刑事拘留13天之后,后续的处理程序将依据具体案情及调查进度而定。通常而言,公安机构将会继续深入调查该案件,搜寻并整合各项证据。如若证据确凿充分,那么他们可能会向检察院提出申请,请求批准实施逮捕。一旦检察院对此批准了,则案件将转入下一个更为复杂的调查与审查起诉阶段。若是在调查过程之中发现犯罪情节显著轻微且社会危害性不大,以至于不能被视为犯罪行为的情况,或是由于证据不足以确认其有罪的事实,公安部门便可能撤销该案件,同时取消刑事拘留措施,释放涉案人员。
法律依据:
《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十二条
【拘留的条件】公安机关对于现行犯或者重大嫌疑分子,如果有下列情形之一的,可以先行拘留:
(一)正在预备犯罪、实行犯罪或者在犯罪后即时被发觉的;
(二)被害人或者在场亲眼看见的人指认他犯罪的;
(三)在身边或者住处发现有犯罪证据的;
(四)犯罪后企图自杀、逃跑或者在逃的;
(五)有毁灭、伪造证据或者串供可能的;
(六)不讲真实姓名、住址,身份不明的;
(七)有流窜作案、多次作案、结伙作案重大嫌疑的。