二手房购房定金和首付可以退吗

解析：
在履行合同时，若给予定金的一方发生违约行为，则其无权请求返还定金；而如果是收取定金的一方出现了违约情况，那么其必须按照规定双倍退还所收定金。
此外，如果由于不能归咎于当事人双方的原因，导致商品房买卖合同无法顺利签订，此时，出售者应依照相关法律条款，将定金归还给购买方。
法律依据：
《民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金;收受定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，应当双倍返还定金。《民法典》第五百八十七条债务人履行债务的，定金应当抵作价款或者收回。给付定金的一方不履行债务或者履行债务不符合约定，致使不能实现合同目的的，无权请求返还定金；