一般而言,针对网络赌博的涉案人员,若其所行径触犯法律规定,则根据刑法的相关规定,追究刑事责任的时效为五年。然而,若其所犯罪责被认定为法定最高刑期在五年以上而未满十年有期徒刑的,那么追究刑事责任的时效将延长至十年。倘若其所犯罪责属于法定最高刑期达到十年及其以上并被判处有期徒刑的严重情形,则追究刑事责任的时效将会进一步延长至十五年。在此需要特别指出,任何追诉期限都是自犯罪之日起便开始计算;倘若犯罪行为存在着连续或持续状态,那么追诉期限也应当从这些犯罪行为完全结束的日期起算。此外,假设在公安部门立案侦查或者人民法院正式受理案件之后,涉案人员选择逃避侦查或者审判,那么他们将不再受制于追诉期限的约束。总的来说,网络赌博是一种非法且严重的犯罪行为,我们应该坚决抵制,避免参与其中。