诉讼双方私下和解怎么办

解析：
私下和解作为一项常见且合法的争议化解途径，在民事法庭诉讼过程中具有举足轻重的地位。当两方当事人通过私人途径达成共识并拟签署相关协议时，他们须以规范的书面形式记录和展现这一结果，如根据《中华人民共和国合同法》订立书面协议等。此类协议应详细列明各方面的权益及责任、具体履行步骤及其期限等重要信息。完成和解谈判后，原讼人有权根据相关法规向法院提出撤诉申请。经过法院严谨审查并确认无异议之后，该申请通常会被批准。
然而，在刑事法庭诉讼中，尽管针对一些性质较轻的案件双方能够通过私下和解解决争端，但刑事犯罪却无法单纯地依赖于这种和解方式全面解决，仍需满足法定条件与遵循特定程序。
法律依据：
《中华人民共和国民事诉讼法》第一百四十八条
宣判前，原告申请撤诉的，是否准许，由人民法院裁定。
人民法院裁定不准许撤诉的，原告经传票传唤，无正当理由拒不到庭的，可以缺席判决。