涉及到合同纠纷的法律案件启动司法程序的详细过程主要如下:在司法诉讼之初,需要当事人预先撰写讼状,其中需详尽地列明原告诉称以及被告的基本身份信息、实际诉求及相关理由。在此基础上,接下来便需要做好充分的证据收集工作,例如,合同文本、支付款项的收据、双方之间的往来信函等等。随后,将整理完备的起诉状及其所附证据材料提交至具有管辖权的法院,由法院对这些材料进行严格的审查。若经审查,符合立案标准,法院将会通知原告缴纳相应的诉讼费用,待原告成功缴费之后,该案的立案手续便告完成。此后,原告只需耐心等待法院的进一步安排,包括送达文书、安排开庭审理等环节。