当儿子不幸去世且房子还在进行按揭贷款且未还清时,其房产的继承就必须先把债务清偿完毕。因为银行是抵押权人,所以它有权利对该房产进行拍卖或者变卖,然后从所得的价款中优先获得受偿。之后,剩余的款项会按照法定继承或者遗嘱继承等方式来进行分配。如果存在合法有效的遗嘱,那就按照遗嘱的约定来进行继承;要是没有遗嘱或者遗嘱是无效的,那么就由法定继承人来继承,通常法定继承人包括配偶、父母和子女。各个法定继承人之间可以协商决定具体的继承方式和份额,如果协商不下来,就可以向法院提起诉讼。在整个继承的过程中,一定要办理相关的房产变更登记手续,这样才能确保继承人的合法权益。总之,一定要先把债务清偿清楚,然后再进行继承分配,并且办理相应的产权变更。