通常来讲,仅有的那一套住房要是抵押给银行,在特定的条件之下,银行是有权利申请对其进行拍卖的。要是借款人出现了逾期还款的情况,即便经过法院判决了,他们还是不履行还款的义务,那银行就可以向法院提出申请,要求强制执行。虽说这房子是唯一的住房,但是法院会把好多因素都综合起来考虑,像这住房的居住方面的权益,当地关于住房的保障政策之类的。要是拍卖这房子之后,能够保证被执行人以及他们所抚养的家属还有居住的权利,同时也不会影响到社会的公共利益,一般这种情况下就会准许进行拍卖。不过,如果拍卖这房子会让被执行人以及他们所抚养的家属没地方住了,那可能就会给他们一定的宽限期,或者采取其他的执行措施,而不一定就直接把房子给拍卖掉。
总之,到底该怎么办,得按照法律的规定和实际的情况来具体判断。