根据法律规定和司法实践,以下这些打人情况有可能构成寻衅滋事罪。首先是随意殴打他人,并且情节恶劣。这包括无端就去打人、找借口挑起事端,要是多次这样随意殴打他人,或者把别人身体打成比较重的伤害,那就可能构成此罪。其次,追逐、拦截、辱骂、恐吓他人,情节恶劣的也会构成。像是出于玩乐、寻求精神刺激等目的,长时间对他人做这些行为。还有,强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物,情节严重的同样构成。比如强行索要他人数额较大的财物,或者多次随意损毁公私财物。另外,在公共场所起哄闹事,导致公共场所秩序严重混乱的也算。像在商场、车站这些地方没事找事,引起很多人围观,让秩序大乱。一旦打人行为符合上述任何一种情形,就可能会被认定构成寻衅滋事罪。一旦被认定构成此罪,将会面临相应法律制裁。司法机关会依据具体案件情况,综合多方面因素来判定是否构成该罪以及应承担何种法律后果。当事人要清楚自己行为的法律责任,避免因无知而触犯法律。