请问，申请检察院监督，检察院不支持的案件，高级人民法院还能再提审吗

不服检察院不支持监督决定书，不能再次申请抗诉或者提请检察建议。如果有新证据，可以申请上级法院再审。人民法院应当再审。《民事诉讼法》第二百零九条有下列情形之一的，当事人可以向人民检察院申请检察建议或者抗诉：
(一)人民法院驳回再审申请的
(二)人民法院逾期未对再审申请作出裁定的
(三)再审判决、裁定有明显错误的。人民检察院对当事人的申请应当在三个月内进行审查，作出提出或者不予提出检察建议或者抗诉的决定。当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。