(一)情节轻微未构成犯罪时,其他亲属、居民委员会、村民委员会等可向法院申请撤销原监护人资格,由法院另行指定监护人,且原监护人要继续承担孩子抚养费用。
(二)情节恶劣构成遗弃罪时,其他有监护资格的人或单位可向公安机关报案追究其刑事责任,检察院也能提起公诉。
法律依据:
《中华人民共和国民法典》第三十六条规定,监护人有实施严重损害被监护人身心健康的行为等情形的,人民法院根据有关个人或者组织的申请,撤销其监护人资格,安排必要的临时监护措施,并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人。同时,该法第三十七条规定,依法负担被监护人抚养费、赡养费、扶养费的父母、子女、配偶等,被人民法院撤销监护人资格后,应当继续履行负担的义务。