(一)父亲病逝后,未成年子女原则上由母亲直接抚养。母亲作为子女的法定监护人,需承担抚养、教育和保护子女的义务,这是法律规定的强制性责任,不能随意放弃。
(二)若母亲存在不利于子女身心健康的情形,比如患有严重疾病无法正常照顾子女、有虐待子女行为等,其他具有监护资格的人,包括祖父母、外祖父母等,可以向人民法院提起诉讼,请求变更子女的监护权。法院会根据最有利于未成年子女的原则,结合具体情况作出判决。
法律依据为《中华人民共和国民法典》第三十六条:
1.监护人有下列情形之一的,人民法院根据有关个人或者组织的申请,撤销其监护人资格,安排必要的临时监护措施,并按照最有利于被监护人的原则依法指定监护人:
(1)实施严重损害被监护人身心健康的行为;
(2)怠于履行监护职责,或者无法履行监护职责且拒绝将监护职责部分或者全部委托给他人,导致被监护人处于危困状态;
(3)实施严重侵害被监护人合法权益的其他行为。
2.本条规定的有关个人、组织包括:其他依法具有监护资格的人,居民委员会、村民委员会、学校、医疗机构、妇女联合会、残疾人联合会、未成年人保护组织、依法设立的老年人组织、民政部门等。