继子女的遗产应由谁继承

继子女的遗产继承需依不同情况处理。若有遗嘱或遗赠扶养协议，按其内容执行，这体现了对当事人意愿的尊重。
若无遗嘱和遗赠扶养协议，则按法定继承处理。法定继承中，第一顺序继承人包括配偶、子女、父母，其中有扶养关系的继父母和继子女相互有法定继承权。当继子女死亡，亲生父母、有扶养关系的继父母、配偶、子女作为第一顺序继承人继承遗产；若没有第一顺序继承人，才由第二顺序继承人，即兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。
为避免继承纠纷，建议提前订立遗嘱明确遗产分配，同时注意遗嘱的合法性和有效性。在形成继父母子女关系时，通过协议等方式明确扶养关系及相关权益。

法律分析：
（1）继子女的遗产继承遵循一定规则。若留有遗嘱或遗赠扶养协议，应严格按其内容执行，这体现了对当事人意愿的尊重。
（2）在没有遗嘱和遗赠扶养协议的情况下，适用法定继承。法定继承第一顺序的父母包含有扶养关系的继父母，子女包含有扶养关系的继子女，意味着有扶养关系的继父母与继子女相互有法定继承权。
（3）当继子女死亡，其亲生父母、有扶养关系的继父母、配偶、子女作为第一顺序继承人继承遗产；若没有第一顺序继承人，才由第二顺序的兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。

提醒：判断是否存在扶养关系是确定继子女与继父母之间是否有法定继承权的关键，不同情况的认定较复杂，建议咨询专业人士进一步分析。

（一）确认是否存在遗嘱或遗赠扶养协议，若有就严格依照其内容执行遗产分配。
（二）如果没有遗嘱和遗赠扶养协议，进入法定继承程序。判断继子女与继父母之间是否存在扶养关系，有扶养关系的继父母和继子女相互有法定继承权。
（三）若继子女死亡，确定第一顺序继承人，包括亲生父母、有扶养关系的继父母、配偶、子女，由他们继承遗产；若没有第一顺序继承人，再由第二顺序继承人，即兄弟姐妹、祖父母、外祖父母继承。

法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条规定，遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。

1.继子女遗产继承，先看有无遗嘱或遗赠扶养协议，有则按内容执行。
2.没有遗嘱和协议，按法定继承。法定继承第一顺序有配偶、子女、父母，其中父母含有扶养关系的继父母，子女含继子女等。有扶养关系的继父母与继子女相互有法定继承权。
3.继子女死亡，亲生父母、有扶养关系继父母、配偶、子女为第一顺序继承人；无第一顺序继承人，由兄弟姐妹等第二顺序继承人继承。