2岁之后孩子抚养权归哪一方

（一）争取抚养权一方若已做绝育手术或丧失生育能力，可向法院提供相关医疗证明，以表明自身情况。
（二）若孩子随自己生活时间长，可收集邻居、老师等证人证言，证明改变环境对孩子成长不利。
（三）证明自己无其他子女，而对方有其他子女，可通过户籍证明等材料来证实。
（四）若对方患有久治不愈的传染性疾病或有不利于子女身心健康的情形，可提供医院诊断证明、相关报警记录等。
（五）若孩子单独随祖父母或外祖父母生活多年，可让老人出具愿意且有能力照顾孩子的证明。

法律依据：
《中华人民共和国民法典》婚姻家庭编的解释（一）第四十六条规定，对已满两周岁的未成年子女，父母均要求直接抚养，一方有下列情形之一的，可予优先考虑：
（一）已做绝育手术或者因其他原因丧失生育能力；
（二）子女随其生活时间较长，改变生活环境对子女健康成长明显不利；
（三）无其他子女，而另一方有其他子女；
（四）子女随其生活，对子女成长有利，而另一方患有久治不愈的传染性疾病或者其他严重疾病，或者有其他不利于子女身心健康的情形，不宜与子女共同生活。