一方死亡时夫妻的孩子该由谁抚养

（一）一方死亡，在世另一方应承担抚养孩子的责任，因为父母对孩子的抚养教育义务不会因一方死亡而消失。

（二）若在世一方不宜抚养孩子，比如患有重病、虐待孩子，有监护能力的人如祖父母、外祖父母、兄、姐等，可向法院申请变更抚养权，法院会综合考量孩子权益和各方监护能力等因素判决。

（三）在世一方若因经济困难等难以独自抚养孩子，可要求有负担能力的祖父母、外祖父母或兄、姐提供一定帮助。

法律依据：
《中华人民共和国民法典》第二十七条父母是未成年子女的监护人。未成年人的父母已经死亡或者没有监护能力的，由下列有监护能力的人按顺序担任监护人：
（一）祖父母、外祖父母；
（二）兄、姐；
（三）其他愿意担任监护人的个人或者组织，但是须经未成年人住所地的居民委员会、村民委员会或者民政部门同意。