结论:
父亲欠下债务,母亲是否偿还取决于债务是否属于夫妻共同债务,若是共同债务母亲需偿还,反之则无需偿还。
法律解析:
依据《民法典》规定,夫妻双方共同签名或事后一方追认等共同意思表示所负的债务,以及一方为家庭日常生活需要所负的债务,属于夫妻共同债务。像夫妻一起签字借款用于买房,或者父亲为家庭日常开销借款,这些情况下母亲需要偿还债务。而如果债务超出家庭日常生活需要且债权人不能证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示,就不属于夫妻共同债务,例如父亲私自借款用于个人赌博,母亲不用偿还。每一个债务纠纷的具体情况不同,法律适用也会存在差异。如果遇到相关法律问题,建议向专业法律人士咨询,以获得准确的法律建议和解决方案。