离婚时约定不付抚养费，日后能否索要

（一）明确可索要抚养费的情形：当出现原定协议难以维持子女生活所需、子女患病或上学等实际需要超过原定数额，以及有其他正当理由应当增加抚养费的情况，即便离婚时约定一方不付抚养费，也能索要。
（二）采取索要的方式：先尝试双方协商，若协商不成，子女作为原告，直接抚养方作为法定代理人，向法院提起诉讼。
（三）法院判决依据：法院会结合子女实际需要、父母负担能力和当地实际生活水平等因素确定抚养费数额。

法律依据：
《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。