四个子女在父亲去世的，大儿子要求大家放弃继承权，说要尽孝心把房子过户给妈妈一个人，大家就听他的放弃了继承权，在妈妈老年痴呆的情况下，大儿子偷偷把妈妈的房子卖给了自己，等妈妈去世后，大儿子才不得不告诉大家房子妈妈已经卖给他了，房子现在是他一个人的了，当初是他要求大家放弃继承权的，现在他一个人没有出钱，就是与买卖的形式偷偷把房子过户到自己名下，但是其他子女一直在共同承担妈妈的医疗照顾费用，大儿子的行为合法吗？小女儿要求在房产证上添加其他子女的名字，这合理吗？在偷偷过户之前，大儿子和他的同居对象曾经要求我们同意把妈妈的房子卖了，他们把钱和同居女人的钱放在一起买一个房子，其他子女不同意，有什么解决办法