您好,根据《民法通则》的规定,如果未成年人的父母死亡或者无监护能力,应当按照下列顺序确定其中有监护能力的人担任监护人;
(1)祖父母、外祖父母;
(2)成年的兄、姐;
(3)愿意承担监护责任,并且未成年孤儿的父、母的所在单位或者未成年孤儿住所地的居民委员会、村民委员会也同意的关系密切的其他亲属、朋友。
上述人员对担任监护人有争议的,由未成年孤儿的父、母的所在单位或未成年孤儿住所在地的居民委员会、村民委员会在近亲属中指定。对指定不服的,可以提起诉讼。
所以,具体是否构成监护人遗弃罪还需由人民法院裁决。